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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

混合数字形式：

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

小数形式：

x = - 1.571, 0.538

x=-1.571 , 0.538

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

扩大括号:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

系数之间相乘:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

简化运算:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

扩大括号:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

系数之间相乘:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

简化运算:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

从两边减去 :

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

收集同类项:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

简化运算:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

收集同类项:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

简化运算:

$14 x + 4 = - 18$

从两边减去 :

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

简化运算:

$14 x = - 18 - 4$

简化运算:

$14 x = - 22$

两边都除以 :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

简化分数:

$x = \frac{- 22}{14}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 个额外步骤

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

扩大括号:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

系数之间相乘:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

简化运算:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

扩大括号:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

扩大括号:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

系数之间相乘:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

简化运算:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

将加到等式的两边:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

收集同类项:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

简化运算:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

收集同类项:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

简化运算:

$26 x + 4 = 18$

从两边减去 :

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

简化运算:

$26 x = 18 - 4$

简化运算:

$26 x = 14$

两边都除以 :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

简化分数:

$x = \frac{14}{26}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{7}{13}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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