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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 2, \frac{10}{9}

x=2 , \frac{10}{9}

混合数字形式：

x = 2, 1 \frac{1}{9}

x=2 , 1\frac{1}{9}

小数形式：

x = 2, 1.111

x=2 , 1.111

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | = 0$

在方程的两边加上 $4 | 5 x - 6 |$ ：

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | + 4 | 5 x - 6 | = 4 | 5 x - 6 |$

简化运算

$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (4 x - 4)) = 4 (5 x - 6)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$

3. 解出两个等式中的 x

19 个额外步骤

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (5 x - 6)$

扩大括号:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

系数之间相乘:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

简化运算:

$16 x - 16 = 4 \cdot (5 x - 6)$

扩大括号:

$16 x - 16 = 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 6$

系数之间相乘:

$16 x - 16 = 20 x + 4 \cdot - 6$

简化运算:

$16 x - 16 = 20 x - 24$

从两边减去 :

$(16 x - 16) - 20 x = (20 x - 24) - 20 x$

收集同类项:

$(16 x - 20 x) - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

简化运算:

$- 4 x - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

收集同类项:

$- 4 x - 16 = (20 x - 20 x) - 24$

简化运算:

$- 4 x - 16 = - 24$

将加到等式的两边:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 24 + 16$

简化运算:

$- 4 x = - 24 + 16$

简化运算:

$- 4 x = - 8$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

消除负号:

$x = \frac{8}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 2$

18 个额外步骤

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

扩大括号:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

系数之间相乘:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

简化运算:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

扩大括号:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- 5 x + 6)$

扩大括号:

$16 x - 16 = 4 \cdot - 5 x + 4 \cdot 6$

系数之间相乘:

$16 x - 16 = - 20 x + 4 \cdot 6$

简化运算:

$16 x - 16 = - 20 x + 24$

将加到等式的两边:

$(16 x - 16) + 20 x = (- 20 x + 24) + 20 x$

收集同类项:

$(16 x + 20 x) - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

简化运算:

$36 x - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

收集同类项:

$36 x - 16 = (- 20 x + 20 x) + 24$

简化运算:

$36 x - 16 = 24$

将加到等式的两边:

$(36 x - 16) + 16 = 24 + 16$

简化运算:

$36 x = 24 + 16$

简化运算:

$36 x = 40$

两边都除以 :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{40}{36}$

简化分数:

$x = \frac{40}{36}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{10}{9}$

4. 列出解进行

$x = 2, \frac{10}{9}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | 4 x - 4 |$
$y = 4 | 5 x - 6 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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