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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

w = - \frac{1}{8}

w=-\frac{1}{8}

小数形式：

w = - 0.125

w=-0.125

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | 4 w - 1 | = 4 | 4 w + 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$- x = y$	$4 (- (4 w - 1)) = 4 (4 w + 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$

2. 解出两个等式中的 w

11 个额外步骤

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (4 w + 2)$

扩大括号:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

系数之间相乘:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

简化运算:

$16 w - 4 = 4 \cdot (4 w + 2)$

扩大括号:

$16 w - 4 = 4 \cdot 4 w + 4 \cdot 2$

系数之间相乘:

$16 w - 4 = 16 w + 4 \cdot 2$

简化运算:

$16 w - 4 = 16 w + 8$

从两边减去 :

$(16 w - 4) - 16 w = (16 w + 8) - 16 w$

收集同类项:

$(16 w - 16 w) - 4 = (16 w + 8) - 16 w$

简化运算:

$- 4 = (16 w + 8) - 16 w$

收集同类项:

$- 4 = (16 w - 16 w) + 8$

简化运算:

$- 4 = 8$

陈述是错误的:

$- 4 = 8$

该等式不成立，所以没有解.

18 个额外步骤

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

扩大括号:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

系数之间相乘:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

简化运算:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

扩大括号:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- 4 w - 2)$

扩大括号:

$16 w - 4 = 4 \cdot - 4 w + 4 \cdot - 2$

系数之间相乘:

$16 w - 4 = - 16 w + 4 \cdot - 2$

简化运算:

$16 w - 4 = - 16 w - 8$

将加到等式的两边:

$(16 w - 4) + 16 w = (- 16 w - 8) + 16 w$

收集同类项:

$(16 w + 16 w) - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

简化运算:

$32 w - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

收集同类项:

$32 w - 4 = (- 16 w + 16 w) - 8$

简化运算:

$32 w - 4 = - 8$

将加到等式的两边:

$(32 w - 4) + 4 = - 8 + 4$

简化运算:

$32 w = - 8 + 4$

简化运算:

$32 w = - 4$

两边都除以 :

$\frac{(32 w)}{32} = \frac{- 4}{32}$

简化分数:

$w = \frac{- 4}{32}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(8 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$w = \frac{- 1}{8}$

3. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | 4 w - 1 |$
$y = 4 | 4 w + 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 w

3. 图表

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