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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

混合数字形式：

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

小数形式：

x = 1.778, 1.6

x=1.778 , 1.6

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

扩大括号:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

系数之间相乘:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

简化运算:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

从两边减去 :

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

收集同类项:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

简化运算:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

收集同类项:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

简化运算:

$9 x - 20 = - 4$

将加到等式的两边:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

简化运算:

$9 x = - 4 + 20$

简化运算:

$9 x = 16$

两边都除以 :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

简化分数:

$x = \frac{16}{9}$

15 个额外步骤

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

扩大括号:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

系数之间相乘:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

简化运算:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

扩大括号:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

将加到等式的两边:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

收集同类项:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

简化运算:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

收集同类项:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

简化运算:

$15 x - 20 = 4$

将加到等式的两边:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

简化运算:

$15 x = 4 + 20$

简化运算:

$15 x = 24$

两边都除以 :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

简化分数:

$x = \frac{24}{15}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{8}{5}$

3. 列出解进行

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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