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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

小数形式：

x = 0.333

x=0.333

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. 解出两个等式中的 x

10 个额外步骤

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

扩大括号:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

系数之间相乘:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

简化运算:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

扩大括号:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

简化运算:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

从两边减去 :

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

收集同类项:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

简化运算:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

收集同类项:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

简化运算:

$4 = - 12$

陈述是错误的:

$4 = - 12$

该等式不成立，所以没有解.

19 个额外步骤

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

扩大括号:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

系数之间相乘:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

简化运算:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

扩大括号:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

收集同类项:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

系数之间相乘:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

简化运算:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

将加到等式的两边:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

收集同类项:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

简化运算:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

收集同类项:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

简化运算:

$24 x + 4 = 12$

从两边减去 :

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

简化运算:

$24 x = 12 - 4$

简化运算:

$24 x = 8$

两边都除以 :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

简化分数:

$x = \frac{8}{24}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{1}{3}$

3. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 图表

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