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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

小数形式：

m = 3, 0.2

m=3 , 0.2

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | 2 m + 1 | = 4 | 3 m - 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$
$+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$- x = y$	$4 (- (2 m + 1)) = 4 (3 m - 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$

2. 解出两个等式中的 m

19 个额外步骤

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (3 m - 2)$

扩大括号:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

系数之间相乘:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

简化运算:

$8 m + 4 = 4 \cdot (3 m - 2)$

扩大括号:

$8 m + 4 = 4 \cdot 3 m + 4 \cdot - 2$

系数之间相乘:

$8 m + 4 = 12 m + 4 \cdot - 2$

简化运算:

$8 m + 4 = 12 m - 8$

从两边减去 :

$(8 m + 4) - 12 m = (12 m - 8) - 12 m$

收集同类项:

$(8 m - 12 m) + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

简化运算:

$- 4 m + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

收集同类项:

$- 4 m + 4 = (12 m - 12 m) - 8$

简化运算:

$- 4 m + 4 = - 8$

从两边减去 :

$(- 4 m + 4) - 4 = - 8 - 4$

简化运算:

$- 4 m = - 8 - 4$

简化运算:

$- 4 m = - 12$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 m)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

简化分数:

$m = \frac{- 12}{- 4}$

消除负号:

$m = \frac{12}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$m = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$m = 3$

18 个额外步骤

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

扩大括号:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

系数之间相乘:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

简化运算:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

扩大括号:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- 3 m + 2)$

扩大括号:

$8 m + 4 = 4 \cdot - 3 m + 4 \cdot 2$

系数之间相乘:

$8 m + 4 = - 12 m + 4 \cdot 2$

简化运算:

$8 m + 4 = - 12 m + 8$

将加到等式的两边:

$(8 m + 4) + 12 m = (- 12 m + 8) + 12 m$

收集同类项:

$(8 m + 12 m) + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

简化运算:

$20 m + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

收集同类项:

$20 m + 4 = (- 12 m + 12 m) + 8$

简化运算:

$20 m + 4 = 8$

从两边减去 :

$(20 m + 4) - 4 = 8 - 4$

简化运算:

$20 m = 8 - 4$

简化运算:

$20 m = 4$

两边都除以 :

$\frac{(20 m)}{20} = \frac{4}{20}$

简化分数:

$m = \frac{4}{20}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$m = \frac{(1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$m = \frac{1}{5}$

3. 列出解进行

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | 2 m + 1 |$
$y = 4 | 3 m - 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 m

3. 列出解进行

4. 图表

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