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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-29,1315
x=-29 , \frac{13}{15}
小数形式: x=29,0.867
x=-29 , 0.867

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
4|2x+2|=7|x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y|4|2x+2|=7|x3|
x=+y4(2x+2)=7(x3)
x=y4(2x+2)=7((x3))
+x=y4(2x+2)=7(x3)
x=y4((2x+2))=7(x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y|4|2x+2|=7|x3|
x=+y , +x=y4(2x+2)=7(x3)
x=y , x=y4(2x+2)=7((x3))

2. 解出两个等式中的 x

12 个额外 步骤

4·(2x+2)=7·(x-3)

扩大括号:

4·2x+4·2=7·(x-3)

系数之间相乘:

8x+4·2=7·(x-3)

简化运算:

8x+8=7·(x-3)

扩大括号:

8x+8=7x+7·-3

简化运算:

8x+8=7x21

从两边减去 :

(8x+8)-7x=(7x-21)-7x

收集同类项:

(8x-7x)+8=(7x-21)-7x

简化运算:

x+8=(7x-21)-7x

收集同类项:

x+8=(7x-7x)-21

简化运算:

x+8=21

从两边减去 :

(x+8)-8=-21-8

简化运算:

x=218

简化运算:

x=29

17 个额外 步骤

4·(2x+2)=7·(-(x-3))

扩大括号:

4·2x+4·2=7·(-(x-3))

系数之间相乘:

8x+4·2=7·(-(x-3))

简化运算:

8x+8=7·(-(x-3))

扩大括号:

8x+8=7·(-x+3)

8x+8=7·-x+7·3

收集同类项:

8x+8=(7·-1)x+7·3

系数之间相乘:

8x+8=-7x+7·3

简化运算:

8x+8=7x+21

加到等式的两边:

(8x+8)+7x=(-7x+21)+7x

收集同类项:

(8x+7x)+8=(-7x+21)+7x

简化运算:

15x+8=(-7x+21)+7x

收集同类项:

15x+8=(-7x+7x)+21

简化运算:

15x+8=21

从两边减去 :

(15x+8)-8=21-8

简化运算:

15x=218

简化运算:

15x=13

两边都除以 :

(15x)15=1315

简化分数:

x=1315

3. 列出解进行

x=-29,1315
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=4|2x+2|
y=7|x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。