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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 3, \frac{1}{13}

x=-3 , \frac{1}{13}

小数形式：

x = - 3, 0.077

x=-3 , 0.077

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$4 | 2 x + 1 | = 5 | x - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$

2. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (x - 1)$

扩大括号:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

系数之间相乘:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

简化运算:

$8 x + 4 = 5 \cdot (x - 1)$

扩大括号:

$8 x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

简化运算:

$8 x + 4 = 5 x - 5$

从两边减去 :

$(8 x + 4) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

收集同类项:

$(8 x - 5 x) + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

简化运算:

$3 x + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

收集同类项:

$3 x + 4 = (5 x - 5 x) - 5$

简化运算:

$3 x + 4 = - 5$

从两边减去 :

$(3 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

简化运算:

$3 x = - 5 - 4$

简化运算:

$3 x = - 9$

两边都除以 :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

简化分数:

$x = \frac{- 9}{3}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 3$

17 个额外步骤

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (- (x - 1))$

扩大括号:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

系数之间相乘:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

简化运算:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- (x - 1))$

扩大括号:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- x + 1)$

$8 x + 4 = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

收集同类项:

$8 x + 4 = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

系数之间相乘:

$8 x + 4 = - 5 x + 5 \cdot 1$

简化运算:

$8 x + 4 = - 5 x + 5$

将加到等式的两边:

$(8 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

收集同类项:

$(8 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

简化运算:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

收集同类项:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5 x) + 5$

简化运算:

$13 x + 4 = 5$

从两边减去 :

$(13 x + 4) - 4 = 5 - 4$

简化运算:

$13 x = 5 - 4$

简化运算:

$13 x = 1$

两边都除以 :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

简化分数:

$x = \frac{1}{13}$

3. 列出解进行

$x = - 3, \frac{1}{13}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 4 | 2 x + 1 |$
$y = 5 | x - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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