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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}

x=-\frac{27}{7} , -\frac{3}{13}

混合数字形式：

x = - 3 \frac{6}{7}, - \frac{3}{13}

x=-3\frac{6}{7} , -\frac{3}{13}

小数形式：

x = - 3.857, - 0.231

x=-3.857 , -0.231

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$

2. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 3)$

扩大括号:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 3)$

简化运算:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 3)$

扩大括号:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 3$

系数之间相乘:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 3$

简化运算:

$3 x - 12 = 10 x + 15$

从两边减去 :

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 15) - 10 x$

收集同类项:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

简化运算:

$- 7 x - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

收集同类项:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 15$

简化运算:

$- 7 x - 12 = 15$

将加到等式的两边:

$(- 7 x - 12) + 12 = 15 + 12$

简化运算:

$- 7 x = 15 + 12$

简化运算:

$- 7 x = 27$

两边都除以 :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{27}{- 7}$

消除负号:

$\frac{7 x}{7} = \frac{27}{- 7}$

简化分数:

$x = \frac{27}{- 7}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 27}{7}$

15 个额外步骤

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

扩大括号:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

简化运算:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

扩大括号:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 3)$

扩大括号:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 3$

系数之间相乘:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 3$

简化运算:

$3 x - 12 = - 10 x - 15$

将加到等式的两边:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 15) + 10 x$

收集同类项:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

简化运算:

$13 x - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

收集同类项:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 15$

简化运算:

$13 x - 12 = - 15$

将加到等式的两边:

$(13 x - 12) + 12 = - 15 + 12$

简化运算:

$13 x = - 15 + 12$

简化运算:

$13 x = - 3$

两边都除以 :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 3}{13}$

简化分数:

$x = \frac{- 3}{13}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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