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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=112,-54
x=\frac{11}{2} , -\frac{5}{4}
混合数字形式: x=512,-114
x=5\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
小数形式: x=5.5,1.25
x=5.5 , -1.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
3|x1|=|x+8|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y|3|x1|=|x+8|
x=+y3(x1)=(x+8)
x=y3(x1)=(x+8)
+x=y3(x1)=(x+8)
x=y3((x1))=(x+8)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y|3|x1|=|x+8|
x=+y , +x=y3(x1)=(x+8)
x=y , x=y3(x1)=(x+8)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

3·(x-1)=(x+8)

扩大括号:

3x+3·-1=(x+8)

简化运算:

3x-3=(x+8)

从两边减去 :

(3x-3)-x=(x+8)-x

收集同类项:

(3x-x)-3=(x+8)-x

简化运算:

2x-3=(x+8)-x

收集同类项:

2x-3=(x-x)+8

简化运算:

2x3=8

加到等式的两边:

(2x-3)+3=8+3

简化运算:

2x=8+3

简化运算:

2x=11

两边都除以 :

(2x)2=112

简化分数:

x=112

12 个额外 步骤

3·(x-1)=-(x+8)

扩大括号:

3x+3·-1=-(x+8)

简化运算:

3x-3=-(x+8)

扩大括号:

3x3=x8

加到等式的两边:

(3x-3)+x=(-x-8)+x

收集同类项:

(3x+x)-3=(-x-8)+x

简化运算:

4x-3=(-x-8)+x

收集同类项:

4x-3=(-x+x)-8

简化运算:

4x3=8

加到等式的两边:

(4x-3)+3=-8+3

简化运算:

4x=8+3

简化运算:

4x=5

两边都除以 :

(4x)4=-54

简化分数:

x=-54

3. 列出解进行

x=112,-54
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=3|x1|
y=|x+8|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。