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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 1, - \frac{3}{7}

x=-1 , -\frac{3}{7}

小数形式：

x = - 1, - 0.429

x=-1 , -0.429

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$3 | 3 x + 1 | = 2 | 6 x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x + 1 \| = 2 \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 x + 1) = 2 (6 x + 3)$
$x = - y$	$3 (3 x + 1) = 2 (- (6 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 x + 1) = 2 (6 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 x + 1)) = 2 (6 x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x + 1 \| = 2 \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x + 1) = 2 (6 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x + 1) = 2 (- (6 x + 3))$

2. 解出两个等式中的 x

18 个额外步骤

$3 \cdot (3 x + 1) = 2 \cdot (6 x + 3)$

扩大括号:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 x + 3)$

系数之间相乘:

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 x + 3)$

简化运算:

$9 x + 3 = 2 \cdot (6 x + 3)$

扩大括号:

$9 x + 3 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot 3$

系数之间相乘:

$9 x + 3 = 12 x + 2 \cdot 3$

简化运算:

$9 x + 3 = 12 x + 6$

从两边减去 :

$(9 x + 3) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

收集同类项:

$(9 x - 12 x) + 3 = (12 x + 6) - 12 x$

简化运算:

$- 3 x + 3 = (12 x + 6) - 12 x$

收集同类项:

$- 3 x + 3 = (12 x - 12 x) + 6$

简化运算:

$- 3 x + 3 = 6$

从两边减去 :

$(- 3 x + 3) - 3 = 6 - 3$

简化运算:

$- 3 x = 6 - 3$

简化运算:

$- 3 x = 3$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{3}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 3}{3}$

简化分数:

$x = - 1$

18 个额外步骤

$3 \cdot (3 x + 1) = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

扩大括号:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

系数之间相乘:

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

简化运算:

$9 x + 3 = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

扩大括号:

$9 x + 3 = 2 \cdot (- 6 x - 3)$

扩大括号:

$9 x + 3 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot - 3$

系数之间相乘:

$9 x + 3 = - 12 x + 2 \cdot - 3$

简化运算:

$9 x + 3 = - 12 x - 6$

将加到等式的两边:

$(9 x + 3) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

收集同类项:

$(9 x + 12 x) + 3 = (- 12 x - 6) + 12 x$

简化运算:

$21 x + 3 = (- 12 x - 6) + 12 x$

收集同类项:

$21 x + 3 = (- 12 x + 12 x) - 6$

简化运算:

$21 x + 3 = - 6$

从两边减去 :

$(21 x + 3) - 3 = - 6 - 3$

简化运算:

$21 x = - 6 - 3$

简化运算:

$21 x = - 9$

两边都除以 :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{- 9}{21}$

简化分数:

$x = \frac{- 9}{21}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 3}{7}$

3. 列出解进行

$x = - 1, - \frac{3}{7}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 3 | 3 x + 1 |$
$y = 2 | 6 x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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