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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

小数形式：

t = 0.286, - 0.16

t=0.286 , -0.16

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. 解出两个等式中的 t

14 个额外步骤

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

扩大括号:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

系数之间相乘:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

简化运算:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

从两边减去 :

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

收集同类项:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

简化运算:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

收集同类项:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

简化运算:

$- 7 t + 3 = 1$

从两边减去 :

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

简化运算:

$- 7 t = 1 - 3$

简化运算:

$- 7 t = - 2$

两边都除以 :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

消除负号:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

简化分数:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

消除负号:

$t = \frac{2}{7}$

13 个额外步骤

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

扩大括号:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

系数之间相乘:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

简化运算:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

扩大括号:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

将加到等式的两边:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

收集同类项:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

简化运算:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

收集同类项:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

简化运算:

$25 t + 3 = - 1$

从两边减去 :

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

简化运算:

$25 t = - 1 - 3$

简化运算:

$25 t = - 4$

两边都除以 :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

简化分数:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. 列出解进行

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 t

3. 列出解进行

4. 图表

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