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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}

x=-\frac{1}{8} , \frac{19}{4}

混合数字形式：

x = - \frac{1}{8}, 4 \frac{3}{4}

x=-\frac{1}{8} , 4\frac{3}{4}

小数形式：

x = - 0.125, 4.75

x=-0.125 , 4.75

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | = 0$

在方程的两边加上 $- 2 | x + 5 |$ ：

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | - 2 | x + 5 | = - 2 | x + 5 |$

简化运算

$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 3)) = - 2 (x + 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$

3. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (x + 5)$

扩大括号:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

系数之间相乘:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

简化运算:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (x + 5)$

扩大括号:

$6 x - 9 = - 2 x - 2 \cdot 5$

简化运算:

$6 x - 9 = - 2 x - 10$

将加到等式的两边:

$(6 x - 9) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

收集同类项:

$(6 x + 2 x) - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

简化运算:

$8 x - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

收集同类项:

$8 x - 9 = (- 2 x + 2 x) - 10$

简化运算:

$8 x - 9 = - 10$

将加到等式的两边:

$(8 x - 9) + 9 = - 10 + 9$

简化运算:

$8 x = - 10 + 9$

简化运算:

$8 x = - 1$

两边都除以 :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

简化分数:

$x = \frac{- 1}{8}$

17 个额外步骤

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (- (x + 5))$

扩大括号:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

系数之间相乘:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

简化运算:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

扩大括号:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- x - 5)$

$6 x - 9 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot - 5$

收集同类项:

$6 x - 9 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot - 5$

系数之间相乘:

$6 x - 9 = 2 x - 2 \cdot - 5$

简化运算:

$6 x - 9 = 2 x + 10$

从两边减去 :

$(6 x - 9) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

收集同类项:

$(6 x - 2 x) - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

简化运算:

$4 x - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

收集同类项:

$4 x - 9 = (2 x - 2 x) + 10$

简化运算:

$4 x - 9 = 10$

将加到等式的两边:

$(4 x - 9) + 9 = 10 + 9$

简化运算:

$4 x = 10 + 9$

简化运算:

$4 x = 19$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

简化分数:

$x = \frac{19}{4}$

4. 列出解进行

$x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 3 | 2 x - 3 |$
$y = - 2 | x + 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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