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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

小数形式：

x = 0, 0.923

x=0 , 0.923

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

扩大括号:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

系数之间相乘:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

简化运算:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

从两边减去 :

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

组合分数:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

合并分子:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

分子为零则整体为零:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

简化运算:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

将加到等式的两边:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

简化运算:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

简化运算:

$\frac{11}{2} x = 0$

两边都除以系数:

$x = 0$

23 个额外步骤

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

扩大括号:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

系数之间相乘:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

简化运算:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

扩大括号:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

将加到等式的两边:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

组合分数:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

合并分子:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

分子为零则整体为零:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

简化运算:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

将加到等式的两边:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

简化运算:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

简化运算:

$\frac{13}{2} x = 6$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

收集同类项:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

系数之间相乘:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

简化分数:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

乘法分数:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

简化运算:

$x = \frac{12}{13}$

3. 列出解进行

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 x

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