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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 21, - 1

x=-21 , -1

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$3 | x - 9 | = 6 | x + 6 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x - 9)) = 6 (x + 6)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 9) = 6 (- (x + 6))$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (x + 6)$

扩大括号:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (x + 6)$

简化运算:

$3 x - 27 = 6 \cdot (x + 6)$

扩大括号:

$3 x - 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

简化运算:

$3 x - 27 = 6 x + 36$

从两边减去 :

$(3 x - 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

收集同类项:

$(3 x - 6 x) - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

简化运算:

$- 3 x - 27 = (6 x + 36) - 6 x$

收集同类项:

$- 3 x - 27 = (6 x - 6 x) + 36$

简化运算:

$- 3 x - 27 = 36$

将加到等式的两边:

$(- 3 x - 27) + 27 = 36 + 27$

简化运算:

$- 3 x = 36 + 27$

简化运算:

$- 3 x = 63$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{63}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{63}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 63}{3}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 21 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 21$

17 个额外步骤

$3 \cdot (x - 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

扩大括号:

$3 x + 3 \cdot - 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

简化运算:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

扩大括号:

$3 x - 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x - 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

收集同类项:

$3 x - 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

系数之间相乘:

$3 x - 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

简化运算:

$3 x - 27 = - 6 x - 36$

将加到等式的两边:

$(3 x - 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

收集同类项:

$(3 x + 6 x) - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

简化运算:

$9 x - 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

收集同类项:

$9 x - 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

简化运算:

$9 x - 27 = - 36$

将加到等式的两边:

$(9 x - 27) + 27 = - 36 + 27$

简化运算:

$9 x = - 36 + 27$

简化运算:

$9 x = - 9$

两边都除以 :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

简化分数:

$x = \frac{- 9}{9}$

简化分数:

$x = - 1$

3. 列出解进行

$x = - 21, - 1$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 3 | x - 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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