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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 1349, 4045

x=1349 , 4045

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逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$2 | x - 2023 | + | x - 1 | = 0$

在方程的两边加上 $- | x - 1 |$ ：

$2 | x - 2023 | + | x - 1 | - | x - 1 | = - | x - 1 |$

简化运算

$2 | x - 2023 | = - | x - 1 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$2 | x - 2023 | = - | x - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2023 \| = - \| x - 1 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2023) = - (x - 1)$
$x = - y$	$2 (x - 2023) = - - (x - 1)$
$+ x = y$	$2 (x - 2023) = - (x - 1)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2023)) = - (x - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2023 \| = - \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2023) = - (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2023) = - - (x - 1)$

3. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$2 \cdot (x - 2023) = - (x - 1)$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot - 2023 = - (x - 1)$

简化运算:

$2 x - 4046 = - (x - 1)$

扩大括号:

$2 x - 4046 = - x + 1$

将加到等式的两边:

$(2 x - 4046) + x = (- x + 1) + x$

收集同类项:

$(2 x + x) - 4046 = (- x + 1) + x$

简化运算:

$3 x - 4046 = (- x + 1) + x$

收集同类项:

$3 x - 4046 = (- x + x) + 1$

简化运算:

$3 x - 4046 = 1$

将加到等式的两边:

$(3 x - 4046) + 4046 = 1 + 4046$

简化运算:

$3 x = 1 + 4046$

简化运算:

$3 x = 4047$

两边都除以 :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{4047}{3}$

简化分数:

$x = \frac{4047}{3}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(1349 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 1349$

10 个额外步骤

$2 \cdot (x - 2023) = - (- (x - 1))$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot - 2023 = - (- (x - 1))$

简化运算:

$2 x - 4046 = - (- (x - 1))$

解决两个连续的负号:

$2 x - 4046 = x - 1$

从两边减去 :

$(2 x - 4046) - x = (x - 1) - x$

收集同类项:

$(2 x - x) - 4046 = (x - 1) - x$

简化运算:

$x - 4046 = (x - 1) - x$

收集同类项:

$x - 4046 = (x - x) - 1$

简化运算:

$x - 4046 = - 1$

将加到等式的两边:

$(x - 4046) + 4046 = - 1 + 4046$

简化运算:

$x = - 1 + 4046$

简化运算:

$x = 4045$

4. 列出解进行

$x = 1349, 4045$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 2 | x - 2023 |$
$y = - | x - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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