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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 17, - \frac{13}{5}

x=-17 , -\frac{13}{5}

混合数字形式：

x = - 17, - 2 \frac{3}{5}

x=-17 , -2\frac{3}{5}

小数形式：

x = - 17, - 2.6

x=-17 , -2.6

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | = 0$

在方程的两边加上 $3 | x + 5 |$ ：

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | + 3 | x + 5 | = 3 | x + 5 |$

简化运算

$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = 3 (x + 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$

3. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x + 5)$

简化运算:

$2 x - 2 = 3 \cdot (x + 5)$

扩大括号:

$2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot 5$

简化运算:

$2 x - 2 = 3 x + 15$

从两边减去 :

$(2 x - 2) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

收集同类项:

$(2 x - 3 x) - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

简化运算:

$- x - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

收集同类项:

$- x - 2 = (3 x - 3 x) + 15$

简化运算:

$- x - 2 = 15$

将加到等式的两边:

$(- x - 2) + 2 = 15 + 2$

简化运算:

$- x = 15 + 2$

简化运算:

$- x = 17$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = 17 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = 17 \cdot - 1$

简化运算:

$x = - 17$

16 个额外步骤

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x + 5))$

简化运算:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- (x + 5))$

扩大括号:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- x - 5)$

$2 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

收集同类项:

$2 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

系数之间相乘:

$2 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot - 5$

简化运算:

$2 x - 2 = - 3 x - 15$

将加到等式的两边:

$(2 x - 2) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

收集同类项:

$(2 x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

简化运算:

$5 x - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

收集同类项:

$5 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 15$

简化运算:

$5 x - 2 = - 15$

将加到等式的两边:

$(5 x - 2) + 2 = - 15 + 2$

简化运算:

$5 x = - 15 + 2$

简化运算:

$5 x = - 13$

两边都除以 :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

简化分数:

$x = \frac{- 13}{5}$

4. 列出解进行

$x = - 17, - \frac{13}{5}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 2 | x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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