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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{9}{5}, 3

x=-\frac{9}{5} , 3

混合数字形式：

x = - 1 \frac{4}{5}, 3

x=-1\frac{4}{5} , 3

小数形式：

x = - 1.8, 3

x=-1.8 , 3

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$2 | x - 1 | = | \frac{1}{3} x - 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (\frac{1}{3} x - 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

2. 解出两个等式中的 x

21 个额外步骤

$2 \cdot (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (\frac{1}{3} x - 5)$

简化运算:

$2 x - 2 = (\frac{1}{3} x - 5)$

从两边减去 :

$(2 x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x - 5) - \frac{1}{3} x$

收集同类项:

$(2 x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

将系数整合在一起:

$(2 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{6}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

组合分数:

$\frac{(6 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

合并分子:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

收集同类项:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) - 5$

组合分数:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x - 5$

合并分子:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x - 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{5}{3} x - 2 = 0 x - 5$

简化运算:

$\frac{5}{3} x - 2 = - 5$

将加到等式的两边:

$(\frac{5}{3} x - 2) + 2 = - 5 + 2$

简化运算:

$\frac{5}{3} x = - 5 + 2$

简化运算:

$\frac{5}{3} x = - 3$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

收集同类项:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

系数之间相乘:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

简化分数:

$x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{5}$

简化运算:

$x = \frac{- 9}{5}$

22 个额外步骤

$2 \cdot (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

简化运算:

$2 x - 2 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

扩大括号:

$2 x - 2 = \frac{- 1}{3} x + 5$

将加到等式的两边:

$(2 x - 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 5) + \frac{1}{3} x$

收集同类项:

$(2 x + \frac{1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

将系数整合在一起:

$(2 + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

将整数转换为分数:

$(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

组合分数:

$\frac{(6 + 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

合并分子:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

收集同类项:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 5$

组合分数:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 5$

合并分子:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x + 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{7}{3} x - 2 = 0 x + 5$

简化运算:

$\frac{7}{3} x - 2 = 5$

将加到等式的两边:

$(\frac{7}{3} x - 2) + 2 = 5 + 2$

简化运算:

$\frac{7}{3} x = 5 + 2$

简化运算:

$\frac{7}{3} x = 7$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7}$

收集同类项:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

系数之间相乘:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

简化分数:

$x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

乘法分数:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{7}$

简化运算:

$x = 3$

3. 列出解进行

$x = - \frac{9}{5}, 3$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | \frac{1}{3} x - 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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