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解答 - 绝对值方程

精确的形式： x=13,3
x=\frac{1}{3} , 3
小数形式： x=0.333,3
x=0.333 , 3
查看步骤

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2|x−1|+|x+1|=0

在方程的两边加上−|x+1|：

2|x−1|+|x+1|−|x+1|=−|x+1|

简化运算

2|x−1|=−|x+1|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
|x|=|y| → x=±y 和 |x|=|y| → ±x=y
来写所有四个选项的等式
2|x−1|=−|x+1|
去掉绝对值的条形符号：

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y2(x−1)=−(x+1)
x=−y2(x−1)=−−(x+1)
+x=y2(x−1)=−(x+1)
−x=y2(−(x−1))=−(x+1)

简化后，等式 x=+y 和 +x=y 是相同的，等式 x=−y 和 −x=y 也是相同的，所以我们只有两个等式：

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y , +x=y2(x−1)=−(x+1)
x=−y , −x=y2(x−1)=−−(x+1)

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外 步骤

2·(x-1)=-(x+1)

扩大括号:

2x+2·-1=-(x+1)

简化运算:

2x-2=-(x+1)

扩大括号:

2x−2=−x−1

将 加到等式的两边:

(2x-2)+x=(-x-1)+x

收集同类项:

(2x+x)-2=(-x-1)+x

简化运算:

3x-2=(-x-1)+x

收集同类项:

3x-2=(-x+x)-1

简化运算:

3x−2=−1

将 加到等式的两边:

(3x-2)+2=-1+2

简化运算:

3x=−1+2

简化运算:

3x=1

两边都除以 :

(3x)3=13

简化分数:

x=13

10 个额外 步骤

2·(x-1)=-(-(x+1))

扩大括号:

2x+2·-1=-(-(x+1))

简化运算:

2x-2=-(-(x+1))

解决两个连续的负号:

2x−2=x+1

从两边减去 :

(2x-2)-x=(x+1)-x

收集同类项:

(2x-x)-2=(x+1)-x

简化运算:

x-2=(x+1)-x

收集同类项:

x-2=(x-x)+1

简化运算:

x−2=1

将 加到等式的两边:

(x-2)+2=1+2

简化运算:

x=1+2

简化运算:

x=3

4. 列出解进行

x=13,3
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
y=2|x−1|
y=−|x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

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