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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

混合数字形式：

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

小数形式：

x = 1.4, 1.571

x=1.4 , 1.571

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. 解出两个等式中的 x

18 个额外步骤

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

简化运算:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

扩大括号:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

系数之间相乘:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

简化运算:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

从两边减去 :

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

收集同类项:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

简化运算:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

收集同类项:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

简化运算:

$- 10 x - 4 = - 18$

将加到等式的两边:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

简化运算:

$- 10 x = - 18 + 4$

简化运算:

$- 10 x = - 14$

两边都除以 :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

消除负号:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

简化分数:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

消除负号:

$x = \frac{14}{10}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{7}{5}$

17 个额外步骤

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

简化运算:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

扩大括号:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

扩大括号:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

系数之间相乘:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

简化运算:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

将加到等式的两边:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

收集同类项:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

简化运算:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

收集同类项:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

简化运算:

$14 x - 4 = 18$

将加到等式的两边:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

简化运算:

$14 x = 18 + 4$

简化运算:

$14 x = 22$

两边都除以 :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

简化分数:

$x = \frac{22}{14}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{11}{7}$

3. 列出解进行

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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