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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}

x=\frac{57}{4} , -\frac{15}{8}

混合数字形式：

x = 14 \frac{1}{4}, - 1 \frac{7}{8}

x=14\frac{1}{4} , -1\frac{7}{8}

小数形式：

x = 14.25, - 1.875

x=14.25 , -1.875

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | = 0$

在方程的两边加上 $3 | 2 x - 7 |$ ：

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | + 3 | 2 x - 7 | = 3 | 2 x - 7 |$

简化运算

$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 18)) = 3 (2 x - 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$

3. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (2 x - 7)$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (2 x - 7)$

简化运算:

$2 x + 36 = 3 \cdot (2 x - 7)$

扩大括号:

$2 x + 36 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 7$

系数之间相乘:

$2 x + 36 = 6 x + 3 \cdot - 7$

简化运算:

$2 x + 36 = 6 x - 21$

从两边减去 :

$(2 x + 36) - 6 x = (6 x - 21) - 6 x$

收集同类项:

$(2 x - 6 x) + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

简化运算:

$- 4 x + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

收集同类项:

$- 4 x + 36 = (6 x - 6 x) - 21$

简化运算:

$- 4 x + 36 = - 21$

从两边减去 :

$(- 4 x + 36) - 36 = - 21 - 36$

简化运算:

$- 4 x = - 21 - 36$

简化运算:

$- 4 x = - 57$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 57}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 57}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{- 57}{- 4}$

消除负号:

$x = \frac{57}{4}$

15 个额外步骤

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

简化运算:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

扩大括号:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- 2 x + 7)$

扩大括号:

$2 x + 36 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 7$

系数之间相乘:

$2 x + 36 = - 6 x + 3 \cdot 7$

简化运算:

$2 x + 36 = - 6 x + 21$

将加到等式的两边:

$(2 x + 36) + 6 x = (- 6 x + 21) + 6 x$

收集同类项:

$(2 x + 6 x) + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

简化运算:

$8 x + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

收集同类项:

$8 x + 36 = (- 6 x + 6 x) + 21$

简化运算:

$8 x + 36 = 21$

从两边减去 :

$(8 x + 36) - 36 = 21 - 36$

简化运算:

$8 x = 21 - 36$

简化运算:

$8 x = - 15$

两边都除以 :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 15}{8}$

简化分数:

$x = \frac{- 15}{8}$

4. 列出解进行

$x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 2 | x + 18 |$
$y = 3 | 2 x - 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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