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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 14, 2

x=14 , 2

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逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | = 0$

在方程的两边加上 $3 | x - 4 |$ ：

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | + 3 | x - 4 | = 3 | x - 4 |$

简化运算

$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 3 (x - 4)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$

3. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (x - 4)$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x - 4)$

简化运算:

$2 x + 2 = 3 \cdot (x - 4)$

扩大括号:

$2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 4$

简化运算:

$2 x + 2 = 3 x - 12$

从两边减去 :

$(2 x + 2) - 3 x = (3 x - 12) - 3 x$

收集同类项:

$(2 x - 3 x) + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

简化运算:

$- x + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

收集同类项:

$- x + 2 = (3 x - 3 x) - 12$

简化运算:

$- x + 2 = - 12$

从两边减去 :

$(- x + 2) - 2 = - 12 - 2$

简化运算:

$- x = - 12 - 2$

简化运算:

$- x = - 14$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = - 14 \cdot - 1$

简化运算:

$x = 14$

18 个额外步骤

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (- (x - 4))$

扩大括号:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x - 4))$

简化运算:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- (x - 4))$

扩大括号:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- x + 4)$

$2 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 4$

收集同类项:

$2 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 4$

系数之间相乘:

$2 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot 4$

简化运算:

$2 x + 2 = - 3 x + 12$

将加到等式的两边:

$(2 x + 2) + 3 x = (- 3 x + 12) + 3 x$

收集同类项:

$(2 x + 3 x) + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

简化运算:

$5 x + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

收集同类项:

$5 x + 2 = (- 3 x + 3 x) + 12$

简化运算:

$5 x + 2 = 12$

从两边减去 :

$(5 x + 2) - 2 = 12 - 2$

简化运算:

$5 x = 12 - 2$

简化运算:

$5 x = 10$

两边都除以 :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

简化分数:

$x = \frac{10}{5}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 2$

4. 列出解进行

$x = 14, 2$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 3 | x - 4 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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