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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=52,16
x=\frac{5}{2} , \frac{1}{6}
混合数字形式: x=212,16
x=2\frac{1}{2} , \frac{1}{6}
小数形式: x=2.5,0.167
x=2.5 , 0.167

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
2|x+1|=|4x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y|2|x+1|=|4x3|
x=+y2(x+1)=(4x3)
x=y2(x+1)=(4x3)
+x=y2(x+1)=(4x3)
x=y2((x+1))=(4x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y|2|x+1|=|4x3|
x=+y , +x=y2(x+1)=(4x3)
x=y , x=y2(x+1)=(4x3)

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外 步骤

2·(x+1)=(4x-3)

扩大括号:

2x+2·1=(4x-3)

简化运算:

2x+2=(4x-3)

从两边减去 :

(2x+2)-4x=(4x-3)-4x

收集同类项:

(2x-4x)+2=(4x-3)-4x

简化运算:

-2x+2=(4x-3)-4x

收集同类项:

-2x+2=(4x-4x)-3

简化运算:

2x+2=3

从两边减去 :

(-2x+2)-2=-3-2

简化运算:

2x=32

简化运算:

2x=5

两边都除以 :

(-2x)-2=-5-2

消除负号:

2x2=-5-2

简化分数:

x=-5-2

消除负号:

x=52

12 个额外 步骤

2·(x+1)=-(4x-3)

扩大括号:

2x+2·1=-(4x-3)

简化运算:

2x+2=-(4x-3)

扩大括号:

2x+2=4x+3

加到等式的两边:

(2x+2)+4x=(-4x+3)+4x

收集同类项:

(2x+4x)+2=(-4x+3)+4x

简化运算:

6x+2=(-4x+3)+4x

收集同类项:

6x+2=(-4x+4x)+3

简化运算:

6x+2=3

从两边减去 :

(6x+2)-2=3-2

简化运算:

6x=32

简化运算:

6x=1

两边都除以 :

(6x)6=16

简化分数:

x=16

3. 列出解进行

x=52,16
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=2|x+1|
y=|4x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。