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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

k = 3, - \frac{11}{3}

k=3 , -\frac{11}{3}

混合数字形式：

k = 3, - 3 \frac{2}{3}

k=3 , -3\frac{2}{3}

小数形式：

k = 3, - 3.667

k=3 , -3.667

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$2 | k + 7 | = | 4 k + 8 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$
$+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (k + 7)) = (4 k + 8)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| k + 7 \| = \| 4 k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (k + 7) = (4 k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (k + 7) = - (4 k + 8)$

2. 解出两个等式中的 k

15 个额外步骤

$2 \cdot (k + 7) = (4 k + 8)$

扩大括号:

$2 k + 2 \cdot 7 = (4 k + 8)$

简化运算:

$2 k + 14 = (4 k + 8)$

从两边减去 :

$(2 k + 14) - 4 k = (4 k + 8) - 4 k$

收集同类项:

$(2 k - 4 k) + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

简化运算:

$- 2 k + 14 = (4 k + 8) - 4 k$

收集同类项:

$- 2 k + 14 = (4 k - 4 k) + 8$

简化运算:

$- 2 k + 14 = 8$

从两边减去 :

$(- 2 k + 14) - 14 = 8 - 14$

简化运算:

$- 2 k = 8 - 14$

简化运算:

$- 2 k = - 6$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 k)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

简化分数:

$k = \frac{- 6}{- 2}$

消除负号:

$k = \frac{6}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$k = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$k = 3$

14 个额外步骤

$2 \cdot (k + 7) = - (4 k + 8)$

扩大括号:

$2 k + 2 \cdot 7 = - (4 k + 8)$

简化运算:

$2 k + 14 = - (4 k + 8)$

扩大括号:

$2 k + 14 = - 4 k - 8$

将加到等式的两边:

$(2 k + 14) + 4 k = (- 4 k - 8) + 4 k$

收集同类项:

$(2 k + 4 k) + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

简化运算:

$6 k + 14 = (- 4 k - 8) + 4 k$

收集同类项:

$6 k + 14 = (- 4 k + 4 k) - 8$

简化运算:

$6 k + 14 = - 8$

从两边减去 :

$(6 k + 14) - 14 = - 8 - 14$

简化运算:

$6 k = - 8 - 14$

简化运算:

$6 k = - 22$

两边都除以 :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 22}{6}$

简化分数:

$k = \frac{- 22}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$k = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$k = \frac{- 11}{3}$

3. 列出解进行

$k = 3, - \frac{11}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 2 | k + 7 |$
$y = | 4 k + 8 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 k

3. 列出解进行

4. 图表

为什么学习这个

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