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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

a = 3, - \frac{11}{3}

a=3 , -\frac{11}{3}

混合数字形式：

a = 3, - 3 \frac{2}{3}

a=3 , -3\frac{2}{3}

小数形式：

a = 3, - 3.667

a=3 , -3.667

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$2 | a + 2 | - | a + 7 | = 0$

在方程的两边加上 $| a + 7 |$ ：

$2 | a + 2 | - | a + 7 | + | a + 7 | = | a + 7 |$

简化运算

$2 | a + 2 | = | a + 7 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$2 | a + 2 | = | a + 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$
$+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$- x = y$	$2 (- (a + 2)) = (a + 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$

3. 解出两个等式中的 a

9 个额外步骤

$2 \cdot (a + 2) = (a + 7)$

扩大括号:

$2 a + 2 \cdot 2 = (a + 7)$

简化运算:

$2 a + 4 = (a + 7)$

从两边减去 :

$(2 a + 4) - a = (a + 7) - a$

收集同类项:

$(2 a - a) + 4 = (a + 7) - a$

简化运算:

$a + 4 = (a + 7) - a$

收集同类项:

$a + 4 = (a - a) + 7$

简化运算:

$a + 4 = 7$

从两边减去 :

$(a + 4) - 4 = 7 - 4$

简化运算:

$a = 7 - 4$

简化运算:

$a = 3$

12 个额外步骤

$2 \cdot (a + 2) = (- (a + 7))$

扩大括号:

$2 a + 2 \cdot 2 = (- (a + 7))$

简化运算:

$2 a + 4 = (- (a + 7))$

扩大括号:

$2 a + 4 = - a - 7$

将加到等式的两边:

$(2 a + 4) + a = (- a - 7) + a$

收集同类项:

$(2 a + a) + 4 = (- a - 7) + a$

简化运算:

$3 a + 4 = (- a - 7) + a$

收集同类项:

$3 a + 4 = (- a + a) - 7$

简化运算:

$3 a + 4 = - 7$

从两边减去 :

$(3 a + 4) - 4 = - 7 - 4$

简化运算:

$3 a = - 7 - 4$

简化运算:

$3 a = - 11$

两边都除以 :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{- 11}{3}$

简化分数:

$a = \frac{- 11}{3}$

4. 列出解进行

$a = 3, - \frac{11}{3}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 2 | a + 2 |$
$y = | a + 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 a

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 a

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