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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}

x=\frac{7}{6} , \frac{5}{2}

混合数字形式：

x = 1 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=1\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

小数形式：

x = 1.167, 2.5

x=1.167 , 2.5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$2 | 4 x - 8 | = | 2 x - 9 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$
$+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 8)) = (2 x - 9)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

2. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$2 \cdot (4 x - 8) = (2 x - 9)$

扩大括号:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

系数之间相乘:

$8 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

简化运算:

$8 x - 16 = (2 x - 9)$

从两边减去 :

$(8 x - 16) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

收集同类项:

$(8 x - 2 x) - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

简化运算:

$6 x - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

收集同类项:

$6 x - 16 = (2 x - 2 x) - 9$

简化运算:

$6 x - 16 = - 9$

将加到等式的两边:

$(6 x - 16) + 16 = - 9 + 16$

简化运算:

$6 x = - 9 + 16$

简化运算:

$6 x = 7$

两边都除以 :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{7}{6}$

简化分数:

$x = \frac{7}{6}$

15 个额外步骤

$2 \cdot (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

扩大括号:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

系数之间相乘:

$8 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

简化运算:

$8 x - 16 = - (2 x - 9)$

扩大括号:

$8 x - 16 = - 2 x + 9$

将加到等式的两边:

$(8 x - 16) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

收集同类项:

$(8 x + 2 x) - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

简化运算:

$10 x - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

收集同类项:

$10 x - 16 = (- 2 x + 2 x) + 9$

简化运算:

$10 x - 16 = 9$

将加到等式的两边:

$(10 x - 16) + 16 = 9 + 16$

简化运算:

$10 x = 9 + 16$

简化运算:

$10 x = 25$

两边都除以 :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{25}{10}$

简化分数:

$x = \frac{25}{10}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(5 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{5}{2}$

3. 列出解进行

$x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 2 | 4 x - 8 |$
$y = | 2 x - 9 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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