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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}

x=\frac{37}{59} , \frac{35}{61}

小数形式：

x = 0.627, 0.574

x=0.627 , 0.574

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | = 0$

在方程的两边加上 $| x + 1 |$ ：

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

简化运算

$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$- x = y$	$12 (- (5 x - 3)) = (x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$12 \cdot (5 x - 3) = (x + 1)$

扩大括号:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

系数之间相乘:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

简化运算:

$60 x - 36 = (x + 1)$

从两边减去 :

$(60 x - 36) - x = (x + 1) - x$

收集同类项:

$(60 x - x) - 36 = (x + 1) - x$

简化运算:

$59 x - 36 = (x + 1) - x$

收集同类项:

$59 x - 36 = (x - x) + 1$

简化运算:

$59 x - 36 = 1$

将加到等式的两边:

$(59 x - 36) + 36 = 1 + 36$

简化运算:

$59 x = 1 + 36$

简化运算:

$59 x = 37$

两边都除以 :

$\frac{(59 x)}{59} = \frac{37}{59}$

简化分数:

$x = \frac{37}{59}$

13 个额外步骤

$12 \cdot (5 x - 3) = (- (x + 1))$

扩大括号:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

系数之间相乘:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

简化运算:

$60 x - 36 = (- (x + 1))$

扩大括号:

$60 x - 36 = - x - 1$

将加到等式的两边:

$(60 x - 36) + x = (- x - 1) + x$

收集同类项:

$(60 x + x) - 36 = (- x - 1) + x$

简化运算:

$61 x - 36 = (- x - 1) + x$

收集同类项:

$61 x - 36 = (- x + x) - 1$

简化运算:

$61 x - 36 = - 1$

将加到等式的两边:

$(61 x - 36) + 36 = - 1 + 36$

简化运算:

$61 x = - 1 + 36$

简化运算:

$61 x = 35$

两边都除以 :

$\frac{(61 x)}{61} = \frac{35}{61}$

简化分数:

$x = \frac{35}{61}$

4. 列出解进行

$x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = 12 | 5 x - 3 |$
$y = | x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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