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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}

x=-\frac{1}{11} , \frac{9}{13}

小数形式：

x = - 0.091, 0.692

x=-0.091 , 0.692

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | = 0$

在方程的两边加上 $| 3 x - 1 |$ ：

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | + | 3 x - 1 | = | 3 x - 1 |$

简化运算

$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$

3. 解出两个等式中的 x

26 个额外步骤

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x - 1)$

乘法分数:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x - 1)$

拆分分数:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1)$

从两边减去 :

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x - 1) - 3 x$

收集同类项:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

将整数转换为分数:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

组合分数:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

合并分子:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

收集同类项:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) - 1$

简化运算:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

将加到等式的两边:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

组合分数:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

合并分子:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

简化运算:

$\frac{- 11}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

将整数转换为分数:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

组合分数:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

合并分子:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{1}{4}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

收集同类项:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

简化运算:

$1 x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

乘法分数:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

简化运算:

$x = \frac{- 1}{11}$

24 个额外步骤

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (- (3 x - 1))$

乘法分数:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (- (3 x - 1))$

拆分分数:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (- (3 x - 1))$

扩大括号:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x + 1$

将加到等式的两边:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x + 1) + 3 x$

收集同类项:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

将整数转换为分数:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

组合分数:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

合并分子:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

收集同类项:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) + 1$

简化运算:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

将加到等式的两边:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

组合分数:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

合并分子:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

分子为零则整体为零:

$\frac{13}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

简化运算:

$\frac{13}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

将整数转换为分数:

$\frac{13}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

组合分数:

$\frac{13}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

合并分子:

$\frac{13}{4} x = \frac{9}{4}$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

收集同类项:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

系数之间相乘:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

简化分数:

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

乘法分数:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

简化运算:

$x = \frac{9}{13}$

4. 列出解进行

$x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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