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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 12, 0

x=-12 , 0

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x + 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x + 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x + 2))$

2. 解出两个等式中的 x

29 个额外步骤

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

乘法分数:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

拆分分数:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

通过最大公约数简化分数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

乘法分数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (x + 2))}{2}$

拆分分数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{2}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2} + 1$

从两边减去 :

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{x}{2} = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

收集同类项:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} x) - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

乘以分子:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

组合分数:

$\frac{(2 - 3)}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

合并分子:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = (\frac{x}{2} + 1) - \frac{x}{2}$

收集同类项:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x) + 1$

组合分数:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 1$

合并分子:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x + 1$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x + 1$

简化运算:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 1$

将加到等式的两边:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 1 + 1$

简化运算:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 1$

简化运算:

$\frac{- 1}{6} x = 2$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

收集同类项:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

简化运算:

$1 x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 2 \cdot \frac{6}{- 1}$

简化运算:

$x = - 12$

25 个额外步骤

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

乘法分数:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

拆分分数:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

通过最大公约数简化分数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot (- (x + 2))$

乘法分数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot (- (x + 2)))}{2}$

扩大括号:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(- x - 2)}{2}$

拆分分数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{- 2}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- x}{2} - 1$

将加到等式的两边:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

找出最小公分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

乘以分母:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

乘以分子:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

组合分数:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

合并分子:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} - 1) + \frac{1}{2} x$

收集同类项:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{2} + \frac{1}{2} x) - 1$

组合分数:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 1$

合并分子:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x - 1$

分子为零则整体为零:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x - 1$

简化运算:

$\frac{5}{6} x - 1 = - 1$

将加到等式的两边:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = - 1 + 1$

简化运算:

$\frac{5}{6} x = - 1 + 1$

简化运算:

$\frac{5}{6} x = 0$

两边都除以系数:

$x = 0$

3. 列出解进行

$x = - 12, 0$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x + 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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