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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

混合数字形式：

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

小数形式：

x = 1.429, - 0.667

x=1.429 , -0.667

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. 解出两个等式中的 x

23 个额外步骤

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

乘法分数:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

拆分分数:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

通过最大公约数简化分数:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

从两边减去 :

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

收集同类项:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

将整数转换为分数:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

组合分数:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

合并分子:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

收集同类项:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

简化运算:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

从两边减去 :

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

简化运算:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

简化运算:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

收集同类项:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

简化运算:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

将负号从分母移至分子:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

简化运算:

$x = \frac{10}{7}$

21 个额外步骤

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

乘法分数:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

拆分分数:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

寻找分子与分母的最大公约数:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

通过最大公约数简化分数:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

扩大括号:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

将加到等式的两边:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

收集同类项:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

将系数整合在一起:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

将整数转换为分数:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

组合分数:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

合并分子:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

收集同类项:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

简化运算:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

从两边减去 :

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

简化运算:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

简化运算:

$\frac{9}{2} x = - 3$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

收集同类项:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

系数之间相乘:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

简化分数:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

乘法分数:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

简化运算:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. 列出解进行

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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