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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{14} , \frac{3}{2}

混合数字形式：

y = - \frac{3}{14}, 1 \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{14} , 1\frac{1}{2}

小数形式：

y = - 0.214, 1.5

y=-0.214 , 1.5

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | = 0$

在方程的两边加上 $| - 8 y |$ ：

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

简化运算

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y + 6)) = (- 8 y)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

3. 解出两个等式中的 y

13 个额外步骤

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- 8 y)$

乘法分数:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- 8 y)$

拆分分数:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

简化分数:

$6 y + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

寻找分子与分母的最大公约数:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- 8 y)$

通过最大公约数简化分数:

$6 y + 3 = (- 8 y)$

将加到等式的两边:

$(6 y + 3) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

收集同类项:

$(6 y + 8 y) + 3 = (- 8 y) + 8 y$

简化运算:

$14 y + 3 = (- 8 y) + 8 y$

简化运算:

$14 y + 3 = 0$

从两边减去 :

$(14 y + 3) - 3 = 0 - 3$

简化运算:

$14 y = 0 - 3$

简化运算:

$14 y = - 3$

两边都除以 :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{- 3}{14}$

简化分数:

$y = \frac{- 3}{14}$

16 个额外步骤

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

乘法分数:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- (- 8 y))$

拆分分数:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

简化分数:

$6 y + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

寻找分子与分母的最大公约数:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- (- 8 y))$

通过最大公约数简化分数:

$6 y + 3 = (- (- 8 y))$

解决两个连续的负号:

$6 y + 3 = 8 y$

从两边减去 :

$(6 y + 3) - 8 y = (8 y) - 8 y$

收集同类项:

$(6 y - 8 y) + 3 = (8 y) - 8 y$

简化运算:

$- 2 y + 3 = (8 y) - 8 y$

简化运算:

$- 2 y + 3 = 0$

从两边减去 :

$(- 2 y + 3) - 3 = 0 - 3$

简化运算:

$- 2 y = 0 - 3$

简化运算:

$- 2 y = - 3$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

简化分数:

$y = \frac{- 3}{- 2}$

消除负号:

$y = \frac{3}{2}$

4. 列出解进行

$y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = \frac{1}{2} | 12 y + 6 |$
$y = | - 8 y |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 y

4. 列出解进行

5. 图表

为什么学习这个

术语和主题

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