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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

混合数字形式：

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

小数形式：

x = 2.333, 1.727

x=2.333 , 1.727

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

扩大括号:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

系数之间相乘:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

简化运算:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

扩大括号:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

将加到等式的两边:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

收集同类项:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

简化运算:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

收集同类项:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

简化运算:

$- 9 x + 20 = - 1$

从两边减去 :

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

简化运算:

$- 9 x = - 1 - 20$

简化运算:

$- 9 x = - 21$

两边都除以 :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

消除负号:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

简化分数:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

消除负号:

$x = \frac{21}{9}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{7}{3}$

15 个额外步骤

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

扩大括号:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

系数之间相乘:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

简化运算:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

解决两个连续的负号:

$- 10 x + 20 = x + 1$

从两边减去 :

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

收集同类项:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

简化运算:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

收集同类项:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

简化运算:

$- 11 x + 20 = 1$

从两边减去 :

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

简化运算:

$- 11 x = 1 - 20$

简化运算:

$- 11 x = - 19$

两边都除以 :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

消除负号:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

简化分数:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

消除负号:

$x = \frac{19}{11}$

3. 列出解进行

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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