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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

小数形式：

x = 0.727, 10

x=0.727 , 10

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

扩大括号:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

系数之间相乘:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

简化运算:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

从两边减去 :

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

收集同类项:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

简化运算:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

收集同类项:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

简化运算:

$- 11 x + 9 = 1$

从两边减去 :

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

简化运算:

$- 11 x = 1 - 9$

简化运算:

$- 11 x = - 8$

两边都除以 :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

消除负号:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

简化分数:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

消除负号:

$x = \frac{8}{11}$

14 个额外步骤

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

扩大括号:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

系数之间相乘:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

简化运算:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

扩大括号:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

将加到等式的两边:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

收集同类项:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

简化运算:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

收集同类项:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

简化运算:

$- x + 9 = - 1$

从两边减去 :

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

简化运算:

$- x = - 1 - 9$

简化运算:

$- x = - 10$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = - 10 \cdot - 1$

简化运算:

$x = 10$

3. 列出解进行

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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