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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 4, - 8

x=-4 , -8

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$- 2 | x + 4 | = | 2 x + 8 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| x + 4 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$	$- 2 (x + 4) = (2 x + 8)$
$x = - y$	$- 2 (x + 4) = - (2 x + 8)$
$+ x = y$	$- 2 (x + 4) = (2 x + 8)$
$- x = y$	$- 2 (- (x + 4)) = (2 x + 8)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| x + 4 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 2 (x + 4) = (2 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 2 (x + 4) = - (2 x + 8)$

2. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$- 2 \cdot (x + 4) = (2 x + 8)$

扩大括号:

$- 2 x - 2 \cdot 4 = (2 x + 8)$

简化运算:

$- 2 x - 8 = (2 x + 8)$

从两边减去 :

$(- 2 x - 8) - 2 x = (2 x + 8) - 2 x$

收集同类项:

$(- 2 x - 2 x) - 8 = (2 x + 8) - 2 x$

简化运算:

$- 4 x - 8 = (2 x + 8) - 2 x$

收集同类项:

$- 4 x - 8 = (2 x - 2 x) + 8$

简化运算:

$- 4 x - 8 = 8$

将加到等式的两边:

$(- 4 x - 8) + 8 = 8 + 8$

简化运算:

$- 4 x = 8 + 8$

简化运算:

$- 4 x = 16$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{16}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{16}{- 4}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 16}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 4$

7 个额外步骤

$- 2 \cdot (x + 4) = - (2 x + 8)$

扩大括号:

$- 2 x - 2 \cdot 4 = - (2 x + 8)$

简化运算:

$- 2 x - 8 = - (2 x + 8)$

扩大括号:

$- 2 x - 8 = - 2 x - 8$

将加到等式的两边:

$(- 2 x - 8) + 2 x = (- 2 x - 8) + 2 x$

收集同类项:

$(- 2 x + 2 x) - 8 = (- 2 x - 8) + 2 x$

简化运算:

$- 8 = (- 2 x - 8) + 2 x$

收集同类项:

$- 8 = (- 2 x + 2 x) - 8$

简化运算:

$- 8 = - 8$

3. 列出解进行

$x = - 4, - 8$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = - 2 | x + 4 |$
$y = | 2 x + 8 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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