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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{1}{3}, 1

x=-\frac{1}{3} , 1

小数形式：

x = - 0.333, 1

x=-0.333 , 1

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$- | 7 x + 1 | = | 5 x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 7 x + 1 \| = \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$	$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$
$x = - y$	$- (7 x + 1) = - (5 x + 3)$
$+ x = y$	$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$
$- x = y$	$- (- (7 x + 1)) = (5 x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 7 x + 1 \| = \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (7 x + 1) = - (5 x + 3)$

2. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$

扩大括号:

$- 7 x - 1 = (5 x + 3)$

从两边减去 :

$(- 7 x - 1) - 5 x = (5 x + 3) - 5 x$

收集同类项:

$(- 7 x - 5 x) - 1 = (5 x + 3) - 5 x$

简化运算:

$- 12 x - 1 = (5 x + 3) - 5 x$

收集同类项:

$- 12 x - 1 = (5 x - 5 x) + 3$

简化运算:

$- 12 x - 1 = 3$

将加到等式的两边:

$(- 12 x - 1) + 1 = 3 + 1$

简化运算:

$- 12 x = 3 + 1$

简化运算:

$- 12 x = 4$

两边都除以 :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{4}{- 12}$

消除负号:

$\frac{12 x}{12} = \frac{4}{- 12}$

简化分数:

$x = \frac{4}{- 12}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 4}{12}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 1}{3}$

14 个额外步骤

$- (7 x + 1) = - (5 x + 3)$

扩大括号:

$- 7 x - 1 = - (5 x + 3)$

扩大括号:

$- 7 x - 1 = - 5 x - 3$

将加到等式的两边:

$(- 7 x - 1) + 5 x = (- 5 x - 3) + 5 x$

收集同类项:

$(- 7 x + 5 x) - 1 = (- 5 x - 3) + 5 x$

简化运算:

$- 2 x - 1 = (- 5 x - 3) + 5 x$

收集同类项:

$- 2 x - 1 = (- 5 x + 5 x) - 3$

简化运算:

$- 2 x - 1 = - 3$

将加到等式的两边:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 3 + 1$

简化运算:

$- 2 x = - 3 + 1$

简化运算:

$- 2 x = - 2$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

消除负号:

$x = \frac{2}{2}$

简化分数:

$x = 1$

3. 列出解进行

$x = - \frac{1}{3}, 1$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = - | 7 x + 1 |$
$y = | 5 x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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