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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{4}{7}, - \frac{2}{3}

x=-\frac{4}{7} , -\frac{2}{3}

小数形式：

x = - 0.571, - 0.667

x=-0.571 , -0.667

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$- | 5 x + 3 | = | 2 x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 x + 3 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$- (5 x + 3) = (2 x + 1)$
$x = - y$	$- (5 x + 3) = - (2 x + 1)$
$+ x = y$	$- (5 x + 3) = (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (- (5 x + 3)) = (2 x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 x + 3 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (5 x + 3) = (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (5 x + 3) = - (2 x + 1)$

2. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$- (5 x + 3) = (2 x + 1)$

扩大括号:

$- 5 x - 3 = (2 x + 1)$

从两边减去 :

$(- 5 x - 3) - 2 x = (2 x + 1) - 2 x$

收集同类项:

$(- 5 x - 2 x) - 3 = (2 x + 1) - 2 x$

简化运算:

$- 7 x - 3 = (2 x + 1) - 2 x$

收集同类项:

$- 7 x - 3 = (2 x - 2 x) + 1$

简化运算:

$- 7 x - 3 = 1$

将加到等式的两边:

$(- 7 x - 3) + 3 = 1 + 3$

简化运算:

$- 7 x = 1 + 3$

简化运算:

$- 7 x = 4$

两边都除以 :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

消除负号:

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{- 7}$

简化分数:

$x = \frac{4}{- 7}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 4}{7}$

13 个额外步骤

$- (5 x + 3) = - (2 x + 1)$

扩大括号:

$- 5 x - 3 = - (2 x + 1)$

扩大括号:

$- 5 x - 3 = - 2 x - 1$

将加到等式的两边:

$(- 5 x - 3) + 2 x = (- 2 x - 1) + 2 x$

收集同类项:

$(- 5 x + 2 x) - 3 = (- 2 x - 1) + 2 x$

简化运算:

$- 3 x - 3 = (- 2 x - 1) + 2 x$

收集同类项:

$- 3 x - 3 = (- 2 x + 2 x) - 1$

简化运算:

$- 3 x - 3 = - 1$

将加到等式的两边:

$(- 3 x - 3) + 3 = - 1 + 3$

简化运算:

$- 3 x = - 1 + 3$

简化运算:

$- 3 x = 2$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{2}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{4}{7}, - \frac{2}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = - | 5 x + 3 |$
$y = | 2 x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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