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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 1, 5

x=1 , 5

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$- | 2 x - 4 | - | x + 1 | = 0$

在方程的两边加上 $| x + 1 |$ ：

$- | 2 x - 4 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

简化运算

$- | 2 x - 4 | = | x + 1 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$- | 2 x - 4 | = | x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 2 x - 4 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$x = - y$	$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$- x = y$	$- (- (2 x - 4)) = (x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 2 x - 4 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$

3. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$- (2 x - 4) = (x + 1)$

扩大括号:

$- 2 x + 4 = (x + 1)$

从两边减去 :

$(- 2 x + 4) - x = (x + 1) - x$

收集同类项:

$(- 2 x - x) + 4 = (x + 1) - x$

简化运算:

$- 3 x + 4 = (x + 1) - x$

收集同类项:

$- 3 x + 4 = (x - x) + 1$

简化运算:

$- 3 x + 4 = 1$

从两边减去 :

$(- 3 x + 4) - 4 = 1 - 4$

简化运算:

$- 3 x = 1 - 4$

简化运算:

$- 3 x = - 3$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

消除负号:

$x = \frac{3}{3}$

简化分数:

$x = 1$

12 个额外步骤

$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$

扩大括号:

$- 2 x + 4 = (- (x + 1))$

扩大括号:

$- 2 x + 4 = - x - 1$

将加到等式的两边:

$(- 2 x + 4) + x = (- x - 1) + x$

收集同类项:

$(- 2 x + x) + 4 = (- x - 1) + x$

简化运算:

$- x + 4 = (- x - 1) + x$

收集同类项:

$- x + 4 = (- x + x) - 1$

简化运算:

$- x + 4 = - 1$

从两边减去 :

$(- x + 4) - 4 = - 1 - 4$

简化运算:

$- x = - 1 - 4$

简化运算:

$- x = - 5$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = - 5 \cdot - 1$

简化运算:

$x = 5$

4. 列出解进行

$x = 1, 5$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = - | 2 x - 4 |$
$y = | x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

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