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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=0
x=0

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|2x+5|+|2x5|=0

在方程的两边加上|2x5|

|2x+5|+|2x5||2x5|=|2x5|

简化运算

|2x+5|=|2x5|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x+5|=|2x5|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x+5|=|2x5|
x=+y(2x+5)=(2x5)
x=y(2x+5)=(2x5)
+x=y(2x+5)=(2x5)
x=y((2x+5))=(2x5)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x+5|=|2x5|
x=+y , +x=y(2x+5)=(2x5)
x=y , x=y(2x+5)=(2x5)

3. 解出两个等式中的 x

7 个额外 步骤

-(2x+5)=-(2x-5)

扩大括号:

-2x-5=-(2x-5)

扩大括号:

2x5=2x+5

加到等式的两边:

(-2x-5)+2x=(-2x+5)+2x

收集同类项:

(-2x+2x)-5=(-2x+5)+2x

简化运算:

-5=(-2x+5)+2x

收集同类项:

-5=(-2x+2x)+5

简化运算:

5=5

陈述是错误的:

5=5

该等式不成立,所以没有解.

10 个额外 步骤

-(2x+5)=-(-(2x-5))

扩大括号:

-2x-5=-(-(2x-5))

解决两个连续的负号:

2x5=2x5

从两边减去 :

(-2x-5)-2x=(2x-5)-2x

收集同类项:

(-2x-2x)-5=(2x-5)-2x

简化运算:

-4x-5=(2x-5)-2x

收集同类项:

-4x-5=(2x-2x)-5

简化运算:

4x5=5

加到等式的两边:

(-4x-5)+5=-5+5

简化运算:

4x=5+5

简化运算:

4x=0

两边都除以系数:

x=0

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x+5|
y=|2x5|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。