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解答 - 绝对值方程

精确的形式： z=0
z=0
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绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|z−1|+|z+1|=0

在方程的两边加上−|z+1|：

|z−1|+|z+1|−|z+1|=−|z+1|

简化运算

|z−1|=−|z+1|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
|x|=|y| → x=±y 和 |x|=|y| → ±x=y
来写所有四个选项的等式
|z−1|=−|z+1|
去掉绝对值的条形符号：

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y(z−1)=−(z+1)
x=−y(z−1)=−−(z+1)
+x=y(z−1)=−(z+1)
−x=y−(z−1)=−(z+1)

简化后，等式 x=+y 和 +x=y 是相同的，等式 x=−y 和 −x=y 也是相同的，所以我们只有两个等式：

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y , +x=y(z−1)=−(z+1)
x=−y , −x=y(z−1)=−−(z+1)

3. 解出两个等式中的 z

9 个额外 步骤

(z-1)=-(z+1)

扩大括号:

(z-1)=-z-1

将 加到等式的两边:

(z-1)+z=(-z-1)+z

收集同类项:

(z+z)-1=(-z-1)+z

简化运算:

2z-1=(-z-1)+z

收集同类项:

2z-1=(-z+z)-1

简化运算:

2z−1=−1

将 加到等式的两边:

(2z-1)+1=-1+1

简化运算:

2z=−1+1

简化运算:

2z=0

两边都除以系数:

z=0

6 个额外 步骤

(z-1)=-(-(z+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(z-1)=z+1

从两边减去 :

(z-1)-z=(z+1)-z

收集同类项:

(z-z)-1=(z+1)-z

简化运算:

-1=(z+1)-z

收集同类项:

-1=(z-z)+1

简化运算:

−1=1

陈述是错误的:

−1=1

该等式不成立，所以没有解.

4. 列出解进行

z=0
(1个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
y=|z−1|
y=−|z+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

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