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解答 - 绝对值方程

精确的形式: y=14,-52
y=\frac{1}{4} , -\frac{5}{2}
混合数字形式: y=14,-212
y=\frac{1}{4} , -2\frac{1}{2}
小数形式: y=0.25,2.5
y=0.25 , -2.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|y3|=|3y2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||y3|=|3y2|
x=+y(y3)=(3y2)
x=y(y3)=(3y2)
+x=y(y3)=(3y2)
x=y(y3)=(3y2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||y3|=|3y2|
x=+y , +x=y(y3)=(3y2)
x=y , x=y(y3)=(3y2)

2. 解出两个等式中的 y

9 个额外 步骤

(y-3)=(-3y-2)

加到等式的两边:

(y-3)+3y=(-3y-2)+3y

收集同类项:

(y+3y)-3=(-3y-2)+3y

简化运算:

4y-3=(-3y-2)+3y

收集同类项:

4y-3=(-3y+3y)-2

简化运算:

4y3=2

加到等式的两边:

(4y-3)+3=-2+3

简化运算:

4y=2+3

简化运算:

4y=1

两边都除以 :

(4y)4=14

简化分数:

y=14

12 个额外 步骤

(y-3)=-(-3y-2)

扩大括号:

(y-3)=3y+2

从两边减去 :

(y-3)-3y=(3y+2)-3y

收集同类项:

(y-3y)-3=(3y+2)-3y

简化运算:

-2y-3=(3y+2)-3y

收集同类项:

-2y-3=(3y-3y)+2

简化运算:

2y3=2

加到等式的两边:

(-2y-3)+3=2+3

简化运算:

2y=2+3

简化运算:

2y=5

两边都除以 :

(-2y)-2=5-2

消除负号:

2y2=5-2

简化分数:

y=5-2

将负号从分母移至分子:

y=-52

3. 列出解进行

y=14,-52
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|y3|
y=|3y2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。