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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=32,34
x=\frac{3}{2} , \frac{3}{4}
混合数字形式: x=112,34
x=1\frac{1}{2} , \frac{3}{4}
小数形式: x=1.5,0.75
x=1.5 , 0.75

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|x|3|x1|=0

在方程的两边加上3|x1|

|x|3|x1|+3|x1|=3|x1|

简化运算

|x|=3|x1|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x|=3|x1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x|=3|x1|
x=+y(x)=3(x1)
x=y(x)=3((x1))
+x=y(x)=3(x1)
x=y(x)=3(x1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x|=3|x1|
x=+y , +x=y(x)=3(x1)
x=y , x=y(x)=3((x1))

3. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

x=3·(x-1)

扩大括号:

x=3x+3·-1

简化运算:

x=3x3

从两边减去 :

x-3x=(3x-3)-3x

简化运算:

-2x=(3x-3)-3x

收集同类项:

-2x=(3x-3x)-3

简化运算:

2x=3

两边都除以 :

(-2x)-2=-3-2

消除负号:

2x2=-3-2

简化分数:

x=-3-2

消除负号:

x=32

10 个额外 步骤

x=3·(-(x-1))

扩大括号:

x=3·(-x+1)

x=3·-x+3·1

收集同类项:

x=(3·-1)x+3·1

系数之间相乘:

x=-3x+3·1

简化运算:

x=3x+3

加到等式的两边:

x+3x=(-3x+3)+3x

简化运算:

4x=(-3x+3)+3x

收集同类项:

4x=(-3x+3x)+3

简化运算:

4x=3

两边都除以 :

(4x)4=34

简化分数:

x=34

4. 列出解进行

x=32,34
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x|
y=3|x1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。