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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=76,-74
x=\frac{7}{6} , -\frac{7}{4}
混合数字形式: x=116,-134
x=1\frac{1}{6} , -1\frac{3}{4}
小数形式: x=1.167,1.75
x=1.167 , -1.75

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|x7|+|5x|=0

在方程的两边加上|5x|

|x7|+|5x||5x|=|5x|

简化运算

|x7|=|5x|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x7|=|5x|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x7|=|5x|
x=+y(x7)=(5x)
x=y(x7)=(5x)
+x=y(x7)=(5x)
x=y(x7)=(5x)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x7|=|5x|
x=+y , +x=y(x7)=(5x)
x=y , x=y(x7)=(5x)

3. 解出两个等式中的 x

7 个额外 步骤

(x-7)=-5x

加到等式的两边:

(x-7)+7=(-5x)+7

简化运算:

x=(-5x)+7

加到等式的两边:

x+5x=((-5x)+7)+5x

简化运算:

6x=((-5x)+7)+5x

收集同类项:

6x=(-5x+5x)+7

简化运算:

6x=7

两边都除以 :

(6x)6=76

简化分数:

x=76

12 个额外 步骤

(x-7)=--5x

收集同类项:

(x-7)=(-1·-5)x

系数之间相乘:

(x-7)=5x

从两边减去 :

(x-7)-5x=(5x)-5x

收集同类项:

(x-5x)-7=(5x)-5x

简化运算:

-4x-7=(5x)-5x

简化运算:

4x7=0

加到等式的两边:

(-4x-7)+7=0+7

简化运算:

4x=0+7

简化运算:

4x=7

两边都除以 :

(-4x)-4=7-4

消除负号:

4x4=7-4

简化分数:

x=7-4

将负号从分母移至分子:

x=-74

4. 列出解进行

x=76,-74
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x7|
y=|5x|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。