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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-83,65
x=-\frac{8}{3} , \frac{6}{5}
混合数字形式: x=-223,115
x=-2\frac{2}{3} , 1\frac{1}{5}
小数形式: x=2.667,1.2
x=-2.667 , 1.2

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x7|=|4x+1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x7|=|4x+1|
x=+y(x7)=(4x+1)
x=y(x7)=(4x+1)
+x=y(x7)=(4x+1)
x=y(x7)=(4x+1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x7|=|4x+1|
x=+y , +x=y(x7)=(4x+1)
x=y , x=y(x7)=(4x+1)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(x-7)=(4x+1)

从两边减去 :

(x-7)-4x=(4x+1)-4x

收集同类项:

(x-4x)-7=(4x+1)-4x

简化运算:

-3x-7=(4x+1)-4x

收集同类项:

-3x-7=(4x-4x)+1

简化运算:

3x7=1

加到等式的两边:

(-3x-7)+7=1+7

简化运算:

3x=1+7

简化运算:

3x=8

两边都除以 :

(-3x)-3=8-3

消除负号:

3x3=8-3

简化分数:

x=8-3

将负号从分母移至分子:

x=-83

10 个额外 步骤

(x-7)=-(4x+1)

扩大括号:

(x-7)=-4x-1

加到等式的两边:

(x-7)+4x=(-4x-1)+4x

收集同类项:

(x+4x)-7=(-4x-1)+4x

简化运算:

5x-7=(-4x-1)+4x

收集同类项:

5x-7=(-4x+4x)-1

简化运算:

5x7=1

加到等式的两边:

(5x-7)+7=-1+7

简化运算:

5x=1+7

简化运算:

5x=6

两边都除以 :

(5x)5=65

简化分数:

x=65

3. 列出解进行

x=-83,65
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x7|
y=|4x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。