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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{2}{3}, - \frac{5}{2}

x=\frac{2}{3} , -\frac{5}{2}

混合数字形式：

x = \frac{2}{3}, - 2 \frac{1}{2}

x=\frac{2}{3} , -2\frac{1}{2}

小数形式：

x = 0.667, - 2.5

x=0.667 , -2.5

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| x - 7 | + | 5 x + 3 | = 0$

在方程的两边加上 $- | 5 x + 3 |$ ：

$| x - 7 | + | 5 x + 3 | - | 5 x + 3 | = - | 5 x + 3 |$

简化运算

$| x - 7 | = - | 5 x + 3 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - 7 | = - | 5 x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = - \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = - (5 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 7) = - - (5 x + 3)$
$+ x = y$	$(x - 7) = - (5 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 7) = - (5 x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = - \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = - (5 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = - - (5 x + 3)$

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$(x - 7) = - (5 x + 3)$

扩大括号:

$(x - 7) = - 5 x - 3$

将加到等式的两边:

$(x - 7) + 5 x = (- 5 x - 3) + 5 x$

收集同类项:

$(x + 5 x) - 7 = (- 5 x - 3) + 5 x$

简化运算:

$6 x - 7 = (- 5 x - 3) + 5 x$

收集同类项:

$6 x - 7 = (- 5 x + 5 x) - 3$

简化运算:

$6 x - 7 = - 3$

将加到等式的两边:

$(6 x - 7) + 7 = - 3 + 7$

简化运算:

$6 x = - 3 + 7$

简化运算:

$6 x = 4$

两边都除以 :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{4}{6}$

简化分数:

$x = \frac{4}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{2}{3}$

14 个额外步骤

$(x - 7) = - (- (5 x + 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 7) = 5 x + 3$

从两边减去 :

$(x - 7) - 5 x = (5 x + 3) - 5 x$

收集同类项:

$(x - 5 x) - 7 = (5 x + 3) - 5 x$

简化运算:

$- 4 x - 7 = (5 x + 3) - 5 x$

收集同类项:

$- 4 x - 7 = (5 x - 5 x) + 3$

简化运算:

$- 4 x - 7 = 3$

将加到等式的两边:

$(- 4 x - 7) + 7 = 3 + 7$

简化运算:

$- 4 x = 3 + 7$

简化运算:

$- 4 x = 10$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{10}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{10}{- 4}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 10}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. 列出解进行

$x = \frac{2}{3}, - \frac{5}{2}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - 7 |$
$y = - | 5 x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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