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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 2, \frac{1}{2}

x=-2 , \frac{1}{2}

小数形式：

x = - 2, 0.5

x=-2 , 0.5

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逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| x - 3 | - | 3 x + 1 | = 0$

在方程的两边加上 $| 3 x + 1 |$ ：

$| x - 3 | - | 3 x + 1 | + | 3 x + 1 | = | 3 x + 1 |$

简化运算

$| x - 3 | = | 3 x + 1 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - 3 | = | 3 x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 3) = (- (3 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 3) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 3) = (3 x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = (- (3 x + 1))$

3. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(x - 3) = (3 x + 1)$

从两边减去 :

$(x - 3) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

收集同类项:

$(x - 3 x) - 3 = (3 x + 1) - 3 x$

简化运算:

$- 2 x - 3 = (3 x + 1) - 3 x$

收集同类项:

$- 2 x - 3 = (3 x - 3 x) + 1$

简化运算:

$- 2 x - 3 = 1$

将加到等式的两边:

$(- 2 x - 3) + 3 = 1 + 3$

简化运算:

$- 2 x = 1 + 3$

简化运算:

$- 2 x = 4$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{4}{- 2}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 4}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 2$

12 个额外步骤

$(x - 3) = - (3 x + 1)$

扩大括号:

$(x - 3) = - 3 x - 1$

将加到等式的两边:

$(x - 3) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

收集同类项:

$(x + 3 x) - 3 = (- 3 x - 1) + 3 x$

简化运算:

$4 x - 3 = (- 3 x - 1) + 3 x$

收集同类项:

$4 x - 3 = (- 3 x + 3 x) - 1$

简化运算:

$4 x - 3 = - 1$

将加到等式的两边:

$(4 x - 3) + 3 = - 1 + 3$

简化运算:

$4 x = - 1 + 3$

简化运算:

$4 x = 2$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

简化分数:

$x = \frac{2}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{1}{2}$

4. 列出解进行

$x = - 2, \frac{1}{2}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - 3 |$
$y = | 3 x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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