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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 7, \frac{13}{3}

x=7 , \frac{13}{3}

混合数字形式：

x = 7, 4 \frac{1}{3}

x=7 , 4\frac{1}{3}

小数形式：

x = 7, 4.333

x=7 , 4.333

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - 3 | = 2 | x - 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (x - 3) = 2 (x - 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$

2. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$(x - 3) = 2 \cdot (x - 5)$

扩大括号:

$(x - 3) = 2 x + 2 \cdot - 5$

简化运算:

$(x - 3) = 2 x - 10$

从两边减去 :

$(x - 3) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

收集同类项:

$(x - 2 x) - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

简化运算:

$- x - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

收集同类项:

$- x - 3 = (2 x - 2 x) - 10$

简化运算:

$- x - 3 = - 10$

将加到等式的两边:

$(- x - 3) + 3 = - 10 + 3$

简化运算:

$- x = - 10 + 3$

简化运算:

$- x = - 7$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = - 7 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = - 7 \cdot - 1$

简化运算:

$x = 7$

14 个额外步骤

$(x - 3) = 2 \cdot (- (x - 5))$

扩大括号:

$(x - 3) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(x - 3) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

收集同类项:

$(x - 3) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

系数之间相乘:

$(x - 3) = - 2 x + 2 \cdot 5$

简化运算:

$(x - 3) = - 2 x + 10$

将加到等式的两边:

$(x - 3) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

收集同类项:

$(x + 2 x) - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

简化运算:

$3 x - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

收集同类项:

$3 x - 3 = (- 2 x + 2 x) + 10$

简化运算:

$3 x - 3 = 10$

将加到等式的两边:

$(3 x - 3) + 3 = 10 + 3$

简化运算:

$3 x = 10 + 3$

简化运算:

$3 x = 13$

两边都除以 :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{13}{3}$

简化分数:

$x = \frac{13}{3}$

3. 列出解进行

$x = 7, \frac{13}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - 3 |$
$y = 2 | x - 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 x

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