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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{3}{5}, - 3

x=-\frac{3}{5} , -3

小数形式：

x = - 0.6, - 3

x=-0.6 , -3

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - 3 | = - 2 | 2 x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 3) = - 2 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 3) = - 2 (2 x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - 2 (- (2 x + 3))$

2. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$(x - 3) = - 2 \cdot (2 x + 3)$

扩大括号:

$(x - 3) = - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot 3$

系数之间相乘:

$(x - 3) = - 4 x - 2 \cdot 3$

简化运算:

$(x - 3) = - 4 x - 6$

将加到等式的两边:

$(x - 3) + 4 x = (- 4 x - 6) + 4 x$

收集同类项:

$(x + 4 x) - 3 = (- 4 x - 6) + 4 x$

简化运算:

$5 x - 3 = (- 4 x - 6) + 4 x$

收集同类项:

$5 x - 3 = (- 4 x + 4 x) - 6$

简化运算:

$5 x - 3 = - 6$

将加到等式的两边:

$(5 x - 3) + 3 = - 6 + 3$

简化运算:

$5 x = - 6 + 3$

简化运算:

$5 x = - 3$

两边都除以 :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

简化分数:

$x = \frac{- 3}{5}$

17 个额外步骤

$(x - 3) = - 2 \cdot (- (2 x + 3))$

扩大括号:

$(x - 3) = - 2 \cdot (- 2 x - 3)$

扩大括号:

$(x - 3) = - 2 \cdot - 2 x - 2 \cdot - 3$

系数之间相乘:

$(x - 3) = 4 x - 2 \cdot - 3$

简化运算:

$(x - 3) = 4 x + 6$

从两边减去 :

$(x - 3) - 4 x = (4 x + 6) - 4 x$

收集同类项:

$(x - 4 x) - 3 = (4 x + 6) - 4 x$

简化运算:

$- 3 x - 3 = (4 x + 6) - 4 x$

收集同类项:

$- 3 x - 3 = (4 x - 4 x) + 6$

简化运算:

$- 3 x - 3 = 6$

将加到等式的两边:

$(- 3 x - 3) + 3 = 6 + 3$

简化运算:

$- 3 x = 6 + 3$

简化运算:

$- 3 x = 9$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{9}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 9}{3}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 3$

3. 列出解进行

$x = - \frac{3}{5}, - 3$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - 3 |$
$y = - 2 | 2 x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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