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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{1}{4}

混合数字形式：

x = - 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}

小数形式：

x = - 2.5, - 0.25

x=-2.5 , -0.25

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| x - 2 | - 3 | x + 1 | = 0$

在方程的两边加上 $3 | x + 1 |$ ：

$| x - 2 | - 3 | x + 1 | + 3 | x + 1 | = 3 | x + 1 |$

简化运算

$| x - 2 | = 3 | x + 1 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - 2 | = 3 | x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 3 (x + 1)$
$x = - y$	$(x - 2) = 3 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 3 (x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 3 (- (x + 1))$

3. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(x - 2) = 3 \cdot (x + 1)$

扩大括号:

$(x - 2) = 3 x + 3 \cdot 1$

简化运算:

$(x - 2) = 3 x + 3$

从两边减去 :

$(x - 2) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

收集同类项:

$(x - 3 x) - 2 = (3 x + 3) - 3 x$

简化运算:

$- 2 x - 2 = (3 x + 3) - 3 x$

收集同类项:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3 x) + 3$

简化运算:

$- 2 x - 2 = 3$

将加到等式的两边:

$(- 2 x - 2) + 2 = 3 + 2$

简化运算:

$- 2 x = 3 + 2$

简化运算:

$- 2 x = 5$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{5}{- 2}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 5}{2}$

14 个额外步骤

$(x - 2) = 3 \cdot (- (x + 1))$

扩大括号:

$(x - 2) = 3 \cdot (- x - 1)$

$(x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 1$

收集同类项:

$(x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 1$

系数之间相乘:

$(x - 2) = - 3 x + 3 \cdot - 1$

简化运算:

$(x - 2) = - 3 x - 3$

将加到等式的两边:

$(x - 2) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

收集同类项:

$(x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 3) + 3 x$

简化运算:

$4 x - 2 = (- 3 x - 3) + 3 x$

收集同类项:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 3$

简化运算:

$4 x - 2 = - 3$

将加到等式的两边:

$(4 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

简化运算:

$4 x = - 3 + 2$

简化运算:

$4 x = - 1$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

简化分数:

$x = \frac{- 1}{4}$

4. 列出解进行

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{4}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - 2 |$
$y = 3 | x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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