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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

混合数字形式：

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

小数形式：

x = 1.4, 1.571

x=1.4 , 1.571

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| x - 2 | + 3 | - 2 x + 3 | = 0$

在方程的两边加上 $- 3 | - 2 x + 3 |$ ：

$| x - 2 | + 3 | - 2 x + 3 | - 3 | - 2 x + 3 | = - 3 | - 2 x + 3 |$

简化运算

$| x - 2 | = - 3 | - 2 x + 3 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - 2 | = - 3 | - 2 x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - 3 \| - 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 2) = - 3 (- (- 2 x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - 3 \| - 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - 3 (- (- 2 x + 3))$

3. 解出两个等式中的 x

14 个额外步骤

$(x - 2) = - 3 \cdot (- 2 x + 3)$

扩大括号:

$(x - 2) = - 3 \cdot - 2 x - 3 \cdot 3$

系数之间相乘:

$(x - 2) = 6 x - 3 \cdot 3$

简化运算:

$(x - 2) = 6 x - 9$

从两边减去 :

$(x - 2) - 6 x = (6 x - 9) - 6 x$

收集同类项:

$(x - 6 x) - 2 = (6 x - 9) - 6 x$

简化运算:

$- 5 x - 2 = (6 x - 9) - 6 x$

收集同类项:

$- 5 x - 2 = (6 x - 6 x) - 9$

简化运算:

$- 5 x - 2 = - 9$

将加到等式的两边:

$(- 5 x - 2) + 2 = - 9 + 2$

简化运算:

$- 5 x = - 9 + 2$

简化运算:

$- 5 x = - 7$

两边都除以 :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

消除负号:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{- 5}$

简化分数:

$x = \frac{- 7}{- 5}$

消除负号:

$x = \frac{7}{5}$

13 个额外步骤

$(x - 2) = - 3 \cdot (- (- 2 x + 3))$

扩大括号:

$(x - 2) = - 3 \cdot (2 x - 3)$

扩大括号:

$(x - 2) = - 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3$

系数之间相乘:

$(x - 2) = - 6 x - 3 \cdot - 3$

简化运算:

$(x - 2) = - 6 x + 9$

将加到等式的两边:

$(x - 2) + 6 x = (- 6 x + 9) + 6 x$

收集同类项:

$(x + 6 x) - 2 = (- 6 x + 9) + 6 x$

简化运算:

$7 x - 2 = (- 6 x + 9) + 6 x$

收集同类项:

$7 x - 2 = (- 6 x + 6 x) + 9$

简化运算:

$7 x - 2 = 9$

将加到等式的两边:

$(7 x - 2) + 2 = 9 + 2$

简化运算:

$7 x = 9 + 2$

简化运算:

$7 x = 11$

两边都除以 :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{11}{7}$

简化分数:

$x = \frac{11}{7}$

4. 列出解进行

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - 2 |$
$y = - 3 | - 2 x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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