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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{13}{5}, 3

x=\frac{13}{5} , 3

混合数字形式：

x = 2 \frac{3}{5}, 3

x=2\frac{3}{5} , 3

小数形式：

x = 2.6, 3

x=2.6 , 3

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | = 0$

在方程的两边加上 $- | 4 x - 11 |$ ：

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | - | 4 x - 11 | = - | 4 x - 11 |$

简化运算

$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$
$+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$- x = y$	$- (x - 2) = - (4 x - 11)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$

3. 解出两个等式中的 x

10 个额外步骤

$(x - 2) = - (4 x - 11)$

扩大括号:

$(x - 2) = - 4 x + 11$

将加到等式的两边:

$(x - 2) + 4 x = (- 4 x + 11) + 4 x$

收集同类项:

$(x + 4 x) - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

简化运算:

$5 x - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

收集同类项:

$5 x - 2 = (- 4 x + 4 x) + 11$

简化运算:

$5 x - 2 = 11$

将加到等式的两边:

$(5 x - 2) + 2 = 11 + 2$

简化运算:

$5 x = 11 + 2$

简化运算:

$5 x = 13$

两边都除以 :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{13}{5}$

简化分数:

$x = \frac{13}{5}$

14 个额外步骤

$(x - 2) = - (- (4 x - 11))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 2) = 4 x - 11$

从两边减去 :

$(x - 2) - 4 x = (4 x - 11) - 4 x$

收集同类项:

$(x - 4 x) - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

简化运算:

$- 3 x - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

收集同类项:

$- 3 x - 2 = (4 x - 4 x) - 11$

简化运算:

$- 3 x - 2 = - 11$

将加到等式的两边:

$(- 3 x - 2) + 2 = - 11 + 2$

简化运算:

$- 3 x = - 11 + 2$

简化运算:

$- 3 x = - 9$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

消除负号:

$x = \frac{9}{3}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 3$

4. 列出解进行

$x = \frac{13}{5}, 3$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | x - 2 |$
$y = - | 4 x - 11 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

为什么学习这个

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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